试题分析:解:(Ⅰ)f(x)的定义域为,
时,>0, 在上单调递增; 时,<0, 在上单调递减. 综上所述: 在上单调递增,在上单调递减.…………3分 (Ⅱ)要证,只需证,令即证, 令, 因此得证.…………………6分 要证,只要证, 令,只要证, 令, 因此, 所以得证.………………9分 另一种的解法: 令=,, 则 , 所以在单调递增,
即得证. (Ⅲ)由(Ⅱ)知,(),则
所以.………………12分 点评:解决该试题的关键是利用导数的正负来求解函数的单调区间,进而确定出最值,同时利用构造函数的思想,分离参数来求解函数的最值,解决不等式的恒成立问题,同时要对于不等式的证明,要采用适当的放缩来完成,属于难度试题。 |