（本小题满分12分） 已知函数在点的切线方程为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）设，求证：在上恒成立.

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
已知函数在点的切线方程为.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）设，求证：在上恒成立.

答案

（1） . （2）见解析。

解析

(I)因为,再根据，点(-1,-2)在函数f(x)的图像上，可建立关于a,b的两个方程，求出a,b的值.
(II)由题目条件在恒成立,化简可得,
即在上恒成立，然后构造函数,求h(x)在
上最小值即可.
（Ⅰ）将代入切线方程得 ，，化简
             ………………………2分
，
解得：
. .     …………………6分

∵x≥1 ∴2xlnx≥0,x+≥2,即≥0
∴h(x)在上单调递增，h(x)≥h(1)=0
∴g(x) ≥f(x)在上恒成立