（本小题满分12分）已知函数．（1）当时，求的极值；（2）当时，试比较与的大小；（3）求证：（）．

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
已知函数．
（1）当时，求的极值；
（2）当时，试比较与的大小；
（3）求证：（）．

答案

（1）函数在．上单调递增，在上单调递减． 的极大值是，极小值是．
（2）①当时，，即；
②当时，，即；
③当时，，即．
（3）见解析。

解析

(1)当时,利用列表确定极值.
（2）当a=2时，，因为h(1)=0,所以利用导数研究h(x)与h(1)大小比较即可.
(3)解本小题的关键是根据（2）的结论，当时，，即．
令，则有，  
．,然后叠加证不等式即可.