本题以函数为载体.主要考查了了利用导数研究函数的极值,以及利用导数研究函数的单调性和不等式的证明,属于中档题 (1)先求函数的导函数,根据若x= 时,f(x)取得极值得f′( )=0,解之即可; (2)f(x)在其定义域内为增函数可转化成只需在(0,+∞)内有2x2+ax+1≥0恒成立,建立不等关系,解之即可; (3) ,当时,,, ∴ 在处取得极大值,也是最大值, ,∴,∴放缩法得到结论。 解:(1),…………………………1分 ∵在处取得极值,∴,即。经检验适合。…………3分 (2)在定义域为,…………………………4分 要在定义域内为增函数,则在上恒成立。 ∴,………………………5分 而,∴。经检验适合。…………………………6分 (3)①,当时,,, ∴…………………………7分 在处取得极大值,也是最大值。 而,∴,在上恒成立, 因此,∴。………………………9分 ②,∴,∴………………………10分 ∴ …………………………11分 …………………………12分 = = = ………………………14分 |