如图，（1）已知∠AOB是直角，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．（2）如果（1）中∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON

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如图，
（1）已知∠AOB是直角，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．
（2）如果（1）中∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数；
（3）你从（1），（2）的结果中能发现什么规律．

答案

解：（1）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=

∠AOC，∠NOC=

∠BOC
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC
=

∠AOC﹣

∠BOC=

∠AOB
∵∠AOB=90°，
∴∠MON=45°．
（2）当∠AOB=α时，其他条件不变，
总有∠MON=

∠AOB=

．
（3）由（1）（2）的结果，
可得出结论：∠MON的大小总等于∠AOB的一半．

举一反三

如图，OC平分∠AOB，若∠AOC=25°，则∠AOB= _________ 度．

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已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．
（1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；
（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化．若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数；
（3）如图③，当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，判断∠DOE的大小是否发生变化．若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数．

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已知∠AOB=70 °，∠BOC=20 °，OE为∠AOB的平分线，OF为∠BOC的平分线，则∠EOF=( )

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（1）如图1，∠COD=116°，∠BOD=90°，OA平分∠BOC，求∠AOD的度数；
（2）如图2，B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，CD=8cm，求MC的长．

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如图，∠AOB为直角，∠BOC为锐角，且OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
（1）若∠BOC=46°，试求∠MON的度数；
（2）如果（1）中的∠BOC=α（α为锐角），其他条件不变，试求∠MON的度数；
（3）如果（1）中∠AOB=ω，其他条件不变，你能求出∠MON的度数吗？
（4）从（1）（2）（3）的结果，你能看出什么规律？

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