(本小题满分12分)已知函数,.(Ⅰ)当时,求的单调递增区间;(Ⅱ)若的图象恒在的图象的上方,求实数的取值范围.
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(本小题满分12分)已知函数,.(Ⅰ)当时,求的单调递增区间;(Ⅱ)若的图象恒在的图象的上方,求实数的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
已知函数
,
.
(Ⅰ)当
时,求
的单调递增区间;
(Ⅱ)若
的图象恒在
的图象的上方,求实数
的取值范围.
答案
(Ⅰ)
的单调递增区间为
. (Ⅱ)
.
解析
本试题主要是考查了运用导数求解函数单调性的问题以及运用导数证明不等式的恒成立问题的综合运用。
(1)先求解定义域和导数,然后令导数大于零或者小于零得到单调的增减区间。
(2)设
,
, 6分
的图象恒在
的图象的上方,
只要
,转化为最值问题来解决。
解:(Ⅰ)由
,令
知,
∵
,∴
,所以
的单调递增区间为
. 4分
(Ⅱ)设
,
, 6分
的图象恒在
的图象的上方,
只要
①
时,
在
上递减,在
上递增,
,
. 8分
②当
时,
恒成立. 10分
③当
时,
在
上递减,在
上递增,
,即
,
综上,
的取值范围为
. 12分
举一反三
已知
(m
R)
(1)若函数
在
上单调递增,求实数
的取值范围;
(2)当
时,求函数
在
上的最大,最小值;
(3)求
的单调区间.
题型:不详
难度:
|
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函数
在定义域R内可导,若
,若
则
的大小关系是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
设函数
(Ⅰ)求
的单调区间;
(Ⅱ)当
时,设
的最小值为
恒成立,求实数t的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(Ⅰ) 当
时, 求函数
的单调增区间;
(Ⅱ) 求函数
在区间
上的最小值;
(Ⅲ) 设
,若存在
,使得
成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知定义在R上的偶函数
满足
,当
时有
,则不等式
的解集为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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