本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用,求解函数的单调区间和函数与函数图像的交点问题的综合运用。 (1)因为, 从而得到单调增减区间。 (2)要使直线与函数的图像有个交点,则可以由(1)知,在上单调递增,在上单调递增,在上单调递减.∴,
根据极值的正负来得到参数的范围。 解(1),…………………3分 令,得,…………………5分 和随的变化情况如下: 的增区间是,;减区间是…………………8分 (2)由(1)知,在上单调递增,在上单调递增,在上单调递减. ∴, …………………10分 又时,;时,; 可据此画出函数的草图(图1),由图可知, 当直线与函数的图像有3个交点时,的取值范围为 …………………13分 |