本试题主要考查了导数研究函数的最值问题的运用。 (1)因为函数,其中且,求解导数得到,然后对于参数a的范围结合对数值来分类讨论得到结论。 (2)在第一问的基础上,在单调递减,在在单调递增 当时,取得最小值 ,进而作差比较大小,得到关于a的函数,结合导数求解得到。 解:(Ⅰ) ,∴ 。 ① 当时,,由可得;由可得 在上单调递减,在上单调递增。 ②当时,,由可得;由可得 在上单调递减,在上单调递增。 综上可得,函数在上单调递减,在上单调递增。………4分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知在单调递减,在在单调递增 当时,取得最小值 ……………………………………………………6分 , 设 ,则 。 ∵(当且仅当时)∴在上单调递增. 又∵, ∴①当时,,即, 这时,在上的最大值为; ②当时,,即 这时,在上的最大值为。 综上,当时,在上的最小值为,最大值为; 当时,在上的最小值为,最大值为…………12分 |