(本题共10分)已知函数。(Ⅰ)若曲线在处的切线与直线垂直,求的值;(Ⅱ)若函数在区间(,)内是增函数,求的取值范围。
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(本题共10分)已知函数。(Ⅰ)若曲线在处的切线与直线垂直,求的值;(Ⅱ)若函数在区间(,)内是增函数,求的取值范围。
题型:不详
难度:
来源:
(本题共10分)已知函数
。
(Ⅰ)若曲线
在
处的切线与直线
垂直,求
的值;
(Ⅱ)若函数
在区间(
,
)内是增函数,求
的取值范围。
答案
(1)
(2)
解析
本试题主要是考查而来导数在研究函数中的运用,求解函数在某点的切线方程,以及函数的单调区间,求解参数的范围的综合运用。逆向求解是解决该题的难点。
(1)求解导数,然后得到曲线
在
处的导数值,即为切线的斜率,然后利用点斜式得到结论。
(2)因为函数
在区间(
,
)内是增函数,则导数恒大于等于零,得到参数a的范围。
解:(1)
………………………… 5分
(2)
………………………… 10分
举一反三
(本题共12分)
已知函数
,其中
且
。
(Ⅰ)讨论
的单调性;
(Ⅱ)求函数
在〔
,
〕上的最小值和最大值。
题型:不详
难度:
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设函数
(Ⅰ)求函数
的单调区间;
(Ⅱ)已知
对任意
成立,求实数
的取值范围。
题型:不详
难度:
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函数
在[0,3]上的最大值,最小值分别是 ( )
A.5,-15
B.5,-4
C.-4,-15
D.5,-16
题型:不详
难度:
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已知函数
若函数
的图像有三个不同的交点,求实数a的取值范围。
题型:不详
难度:
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如图是导函数
的图象,那么函数
在下面哪个区间是减函数( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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