下列关于函数f(x)＝(2x－x2)ex的判断正确的是①f(x)>0的解集是{x|0<x<2}；②f(－)是极小值，f()是极大值；③f(x)

题型：不详难度：来源：

下列关于函数f(x)＝(2x－x²)e^x的判断正确的是
①f(x)>0的解集是{x|0<x<2}；
②f(－)是极小值，f()是极大值；
③f(x)没有最小值，也没有最大值．

A．①③

B．①②

C．②

D．①②③

答案

B

解析

′（x）=e^x（2-x²），由f′（x）=0得x=±，
由f′（x）＜0得x＞ 或x＜- ，
由f′（x）＞0得- ＜x＜ ，
∴f（x）的单调减区间为（-∞，- ），（ ，+∞）．单调增区间为（-， ）．
∴f（x）的极大值为f（ ），极小值为f（- ），故③不正确．
∵x＜- 2 时，f（x）＜0恒成立．
∴f（x）无最小值，但有最大值f（ ）
∴②正确④不正确．．
故选B．