已知函数(Ⅰ)求的值域;(Ⅱ)设,函数.若对任意,总存在,使,求实数的取值范围.

已知函数(Ⅰ)求的值域;(Ⅱ)设,函数.若对任意,总存在,使,求实数的取值范围.

题型:不详难度:来源:
已知函数
(Ⅰ)求的值域;
(Ⅱ)设,函数.若对任意,总存在,使,求实数的取值范围.
答案
(1)值域为 ;(2)的范围是      
解析
本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
(1)利用定义域和导数的符号与函数单调性的关系可知

在(0,1)上单增,在(1,2)上单减
,故值域为
(2)因为,函数.若对任意,总存在,使,结合函数单调性的关系来得到分析的结论。
解:(1)            …………..
在(0,1)上单增,在(1,2)上单减
,故值域为   ………..
(2)                        ………..
时,在(0,2)上单减,=0,不合题意;
时,在(0,2)上单减,=0,不合题意; ………..
时,上单减,在上单增,
由题知:,故的范围是       ……….
举一反三
函数的单调减区间是  (      )
A.B.C.D.

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设函数,其中,求的单调区间。
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函数上单调递增,则实数a的取值范围是       .
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.已知函数. 
(1)求函数的单调区间;
(2)设函数.是否存在实数,使得?若存在,求实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
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(本小题满分14分)已知函数为常数,).
(Ⅰ)若是函数的一个极值点,求的值;
(Ⅱ)求证:当时,上是增函数;
(Ⅲ)若对任意的(1,2),总存在,使不等式成立,求实数的取范围.
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