(本题满分15分)已知函数(Ⅰ)若函数在处取到极值,求的值.(Ⅱ)设定义在上的函数在点处的切线方程为,若在内恒成立,则称为函数的的“HOLD点”.当时,试问函数
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(本题满分15分)已知函数(Ⅰ)若函数在处取到极值,求的值.(Ⅱ)设定义在上的函数在点处的切线方程为,若在内恒成立,则称为函数的的“HOLD点”.当时,试问函数
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分15分)已知函数
(Ⅰ)若函数
在
处取到极值,求
的值.
(Ⅱ)设定义在
上的函数
在点
处的切线方程为
,若
在
内恒成立,则称
为函数的
的“HOLD点”.当
时,试问函数
是否存在“HOLD点”,若存在,请至少求出一个“HOLD点”的横坐标;若不存在,请说明理由.
答案
(Ⅰ)
;(Ⅱ)存在,为
,下面给出证明见解析;
解析
(I)由题意可知
建立关于a的方程,求出a值.
(II)解本小题的关键:先读懂题意,什么样的点称为“HOLD点”.然后求出
,因为
,
, 所以要证
,
即证
, 然后再构造函数
,求其最小值即可.
(Ⅰ)
,
……………………3分
由题意知
…………………………………………6分
(Ⅱ)存在,为
,下面给出证明
,故
,
要证
,即证
设
即证当
时,
,当
时,
,
故当
,
,
单调递减
当
,
,
单调递增
所以
故当
,
,当
时,
举一反三
以下四图,都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像,其中一定不正确的序号是 ( )
A.①、②
B.①、③
C.③、④
D.①、④
题型:不详
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|
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、函数
的单调递增区间为_______________
题型:不详
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.函数f(x)=x
3
+ax+1在(-
,-1)上为增函数,在(-1,1)上为减函数,则f(1)为( )
A.
B.1
C.
D.-1
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=x
2
(ax+b)在x=2时有极值(其中a,b∈R),其图象在点(1,f(1))处的切线与直线3x+y=0平行,则函数f(x)的单调减区间为 ( )
A.(-∞,0)
B.(0,2)
C.(2,+∞)
D.(-∞,+∞)
题型:不详
难度:
|
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.若f(x)=x
3
+3ax
2
+3(a+2)x+1没有极值,则a的取值范围为
.
题型:不详
难度:
|
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