已知函数f(x)＝x2(ax＋b)在x＝2时有极值(其中a，b∈R)，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线3x＋y＝0平行，则函数f(x)的单调减区间为

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已知函数f(x)＝x²(ax＋b)在x＝2时有极值(其中a，b∈R)，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线3x＋y＝0平行，则函数f(x)的单调减区间为（）

A．(－∞，0)

B．(0，2)

C．(2，＋∞)

D．(－∞，＋∞)

答案

解析

解：f′（x）=3ax²+2bx，因为函数在x=2时有极值，所以f′（2）=12a+4b=0即3a+b=0①；
又直线3x+y=0的斜率为-3，则切线的斜率k=f′（1）=3a+2b=-3②，
联立①②解得a=1，b=-3，
令f′（x）=3x²-6x＜0即3x（x-2）＜0，
解得0＜x＜2．
故选B

举一反三

.若f(x)=x³+3ax²+3(a+2)x+1没有极值，则a的取值范围为 .

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已知定义在R上的函数f(x)＝x²(ax－3)，其中a为常数.
(Ⅰ)若x＝1是函数f(x)的一个极值点，求a的值；
(Ⅱ)若函数f(x)在区间（－1，0）上是增数，求a的取值范围.

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已知函数