(1)两边都有变量x在证明时,如果可看作两个函数,但不能做出其图像的情况下,一般考虑构造成一个函数通过研究最值来解决,本小题显然可以构造,然后利用导数研究其最值即可证明. (2)本小题解决的思路是在上单调递增转化为 在上恒成立问题解决. (3)本小题可先把参数与变量分离,基本思路是由已知在上恒成立,∵, 当x>0时,易得恒成立. 然后再研究的最小值即可. 文:(1)由于f(x)的导函数是二次函数,所以x=2就是其导函数的对称轴,据此可求出b值. (II)由(Ⅰ)知,, . 然后再分别讨论当c 12和c<12的极值情况,从而确定其极小值,由于极小值g(t)是关于t的函数,然后再利用函数求定义域和值域的方法求解即可 解:(理)(1)令, 则 ∴g(x)在上单调递减,即g(x)<g(0),从而成立 ……………4分 (2)由,当x=0或时,,由已知得在上恒成立,∴,又f(x)在有意义,∴a≥0,综上:; ………………8分 (3)由已知在上恒成立,∵, 当x>0时,易得恒成立,……10分 令得恒成立,由(2)知:令a=2得:(1+x)>,∴; …………12分 由(1)得:当时,;∴当时,不大于;∴; 当x=0时,b∈R,综上: ………14分 解:(文)(Ⅰ).因为函数的图象关于直线x=2对称,所以,于是 ………………2分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,, . ………4分 (ⅰ)当c 12时,,此时无极值. ………6分 (ii)当c<12时,有两个互异实根,.不妨设<,则<2<. 当x<时,,在区间内为增函数; 当<x<时,,在区间内为减函数; 当时,,在区间内为增函数. 所以在处取极大值,在处取极小值. ………10分 因此,当且仅当时,函数在处存在唯一极小值,所以. 于是的定义域为.由得. 于是 . ………12分 当时,所以函数在区间内是减函数,故的值域为 ………14分 |