已知函数其中为自然对数的底数, .(Ⅰ)设,求函数的最值;(Ⅱ)若对于任意的,都有成立,求的取值范围.

已知函数其中为自然对数的底数, .(Ⅰ)设,求函数的最值;(Ⅱ)若对于任意的,都有成立,求的取值范围.

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已知函数其中为自然对数的底数, .(Ⅰ)设,求函数的最值;(Ⅱ)若对于任意的,都有成立,求的取值范围.
答案
(Ⅰ). (Ⅱ)的取值范围是
解析
第一问中,当时,.结合表格和导数的知识判定单调性和极值,进而得到最值。
第二问中,∵,      
∴原不等式等价于:,
, 亦即
分离参数的思想求解参数的范围
解:(Ⅰ)当时,
上变化时,的变化情况如下表:







 



 





1/e

时,
(Ⅱ)∵,      
∴原不等式等价于:,
, 亦即
∴对于任意的,原不等式恒成立,等价于恒成立,
∵对于任意的时, (当且仅当时取等号).
∴只需,即,解之得.
因此,的取值范围是
举一反三
已知函数取得极值
(1)求的单调区间(用表示);
(2)设,若存在,使得成立,求的取值范围.
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(I)求上的最小值;
(II)设曲线在点的切线方程为;求的值。
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曲线 的单调增区间是(     )
A.;B.; C.;D.;

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(本题满分12分)
已知函数,(1)求函数极值.(2)求函数上的最大值和最小值.
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(本题满分14分)设函数
(Ⅰ)若
⑴求的值;
⑵在存在,使得不等式成立,求c最小值。(参考数据
(Ⅱ)当上是单调函数,求的取值范围。
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