已知函数(I)求函数的单调区间; (II)若关于的不等式对一切都成立,求实数的取值范围.
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已知函数(I)求函数的单调区间; (II)若关于的不等式对一切都成立,求实数的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
(I)求函数
的单调区间; (II)若关于
的不等式
对一切
都成立
,求实数
的取值范围.
答案
(I)
的单调增区间为
和
;单调减区间为
和
.
(II)当
时,
;当
时,
.
解析
求函数
的单调区间时,一定注意函数的定义域,尤其对于对数函数;
对于恒成立求参数问题,通常分离参数,然后只要求在最值处成立即可,关于
的不等式
对一切
都成立
,然后分析函数的最值时利用导数求出单调区间。
解:(I)
,当
时,
;当
时,
,
所以
在
上单调递增,在
上单调递减.又函数
为奇函数,所以
在
上单调递增,在
上单调递减.
∴
的单调增区间为
和
;单调减区间为
和
.
(II)不等式
对一切
都成立,即
对一切
都成立
由(I)知
在
上单调递增,在
上单调递减,所以,
当
,即
时,
在
上单调递增,
;
当
,即
时,
在
上单调递减,
;
当
,即
时,
在
上单调递增,在
上单调递减,
.下面比较
的大小:
,∴当
时,
,当
时,
综上得:当
时,
;当
时,
.
故当
时,
;当
时,
.
举一反三
已知函数f(x)=e
x
-ax,其中a>0.
(1)若对一切x∈R,f(x)
1恒成立,求a的取值集合;
(2)在函数f(x)的图像上去定点A(x
1
, f(x
1
)),B(x
2
, f(x
2
))(x
1
<x
2
),记直线AB的斜率为k,证明:存在x
0
∈(x
1
,x
2
),使
恒成立.
题型:不详
难度:
|
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已知
为正实数,
为自然数,抛物线
与
轴正半轴相交于点
,设
为该抛物线在点
处的切线在
轴上的截距。
(1)用
和
表示
;
(2)求对所有
都有
成立的
的最小值;
(3)当
时,比较
与
的大小,并说明理由。
题型:不详
难度:
|
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函数
的单调递增区间是
题型:不详
难度:
|
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在
上是减函数,则b的取值范围是_____________
题型:不详
难度:
|
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已知三次函数
f
(
x
)=
x
3
-(4
m
-1)
x
2
+(15
m
2
-2
m
-7)
x
+2在
x
∈(-∞,+∞)是增函数,则
m
的取值范围是( )
A.
m
<2或
m
>4
B.-4<
m
<-2
C.
D.以上皆不正确
题型:不详
难度:
|
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