(1)先求出导数,再利用导数求最值的步骤求出最值,注意对参数a 的讨论要全面;(2)先求出切线方程,进一步求出点的坐标,然后利用不等式知识比较大小即可。 解:(1) , (2分) 当 时, 为 上的增函数 ∴ 在区间 上的最小值为 (4分) 当 时, 在 , 上单调递增,在 上单调递减 当 ,即 时, 在区间 上的最小值为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018120034-35615.png) 当 ,即 时, 在区间 上的最小值为 (8分) 综上,当 时, 在区间 上的最小值为 ;当 时, 在区间 上的最小值为 ;当 时, 在区间 上的最小值为 。 (II)证明:曲线 在点 处的切线方程为:
,令 ,得 (10分) ∴ ,∵ ,∴ , (12分) ∵ ,∴ ,∴ ∴ (15分) |