设函数，其中为大于零的常数.（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）若在区间上至少存在一点，使得成立，求的取值范围.

题型：不详难度：来源：

设函数，其中为大于零的常数.
（1）当时，求函数的单调区间和极值；
（2）若在区间上至少存在一点，使得成立，求的取值范围.

答案

（1）单调减区间为，极小值，无极大值；（2）  .

解析

（1）先求出导函数，然后再利用求极值的步骤逐步求解；（2）把问题转化为函数恒成立问题求解。
解：(1)当时，（）
∴  （2分）
令，得，∴的单调增区间为，
令，得，∴的单调减区间为，（4分）
∴当时，取极小值，无极大值   （6分）
（2）法一：原问题等价于在区间上至少存在一点，使得成立，
令，即求（8分）
∵又，∴ 即在区间上单调递增，（12分）
∴ ∴（14分）
法二：分类讨论方法按类给分