已知函数f (x)=f (p-x),且当时，f (x)=x+sinx,设a=f (1),b=f (2),c=f (3),则（  ）A．a<b<cB．

题型：不详难度：来源：

已知函数f (x)=f (p-x),且当时，f (x)=x+sinx,设a=f (1),b=f (2),c=f (3),则（  ）

A．a<b<c

B．b<c<a

C．c<b<a

D．c<a<b

答案

D

解析

解：∵函数y=f（x）满足f（x）=f（π-x），
∴函数y=f（x）的图象关于直线x=π 2 对称，
因为当 x∈(0，π/ 2 )时，f（x）=x+sinx，
所以f′（x）=1+cosx＞0在(0，π/ 2 )上恒成立，
所以函数在(0，π/2 )上是增函数，
所以函数y=f（x）在（ π /2 ，π ）上是减函数．
因为2距离对称轴最近，其次是1，最远的时3，
所以根据函数的有关性质可得：f（3）＜f（1）＜f（2），即 c＜a＜b，
故选D．