已知定义在正实数集上的函数,（其中为常数，）,若这两个函数的图象有公共点,且在该点处的切线相同。(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)当时, 恒成立,求实数的取值范围.

题型：不详难度：来源：

已知定义在正实数集上的函数,（其中为常数，）,若这两个函数的图象有公共点,且在该点处的切线相同。
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)当时, 恒成立,求实数的取值范围.

答案

(Ⅰ),       …………………1分
设函数与的图象有公共点为
由题意得             ……………………2分
解得:                             
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
所以，即
当时，，且等号不能同时成立，
所以,则由(1)式可得在上恒成立  ……………………9分
设,
又                 …………………11分
显然有又
所以(仅当时取等号)，在上为增函数 …………………12分
故
所以实数的取值范围是.   

解析

略