已知函数.(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)若函数的图像在点处的切线的倾斜角为,问:m在什么范围取值时,对于任意的,函数在区间上总存在极值?(Ⅲ)当时,设函数
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已知函数.(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)若函数的图像在点处的切线的倾斜角为,问:m在什么范围取值时,对于任意的,函数在区间上总存在极值?(Ⅲ)当时,设函数
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
.
(Ⅰ)当
时,求函数
的单调区间;
(Ⅱ)若函数
的图像在点
处的切线的倾斜角为
,问:m在什么范围取值时,对于任意的
,函数
在区间
上总存在极值?
(Ⅲ)当
时,设函数
,若在区间
上至少存在一个
,使得
成立,试求实数
p
的取值范围.
答案
(Ι)由
知:
当
时,函数
的单调增区间是
,单调减区间是
;
(Ⅱ)由
得到
,故
,
因为
在区间
上总存在极值,且
,所以
,解得:
,故当
时,对于任意的
,函数
在区间
上总存在极值。
(Ⅲ)
,令
①当
时,由
得到
所以在
上不存在
,使得
成立;
②当
时,
,因为
,所以
,
在
上恒成立,故
在
上单调递增。
,由题意可知
,解得
,所以
的取植范围是
。
解析
略
举一反三
若函数
的图象如右图所示,那么导函数
的图象可能是( )
题型:不详
难度:
|
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设函数
,
(1)当
时,求函数
的单调递减区间;
(2)若函数
有相同的极大值,且函数
在区间
上的
最大值为
,求实数
的值.(其中e是自然对数的底数).
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
,其中
.
(Ⅰ)当
时,求曲线
在点
处的切线方程;
(Ⅱ)求
的单调区间.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(1)讨论函数
(
)的图像与直线
的交点个数.
(2)求证:对任意的
,不等式
总成立.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
.
(Ⅰ)求
的单调区间;
(Ⅱ)是否存在实数
,使得对任意的
,都有
?若存在,求
的取值范围;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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