已知函数f(x)=x3-3ax-1,a≠0(1)求f(x)的单调区间;(2)若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图象有三个不同的交点,求m
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已知函数f(x)=x3-3ax-1,a≠0 (1)求f(x)的单调区间; (2)若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图象有三个不同的交点,求m的取值范围.(14分) |
答案
18.解:(1)f′(x)=3x2-3a=3(x2-a), 19.当a<0时,对x∈R,有f′(x)>0,当a<0时,f(x)的单调增区间为(-∞,+∞) 20.当a>0时,由f′(x)>0解得x<-a或x>a; 21.由f′(x)<0解得-a<x<a, 22.当a>0时,f(x)的单调增区间为(-∞,-a),(a,+∞);单调减区间为(-a,a). 23.(2)因为f(x)在x=-1处取得极大值, 24.所以f′(-1)=3×(-1)2-3a=0,∴a=1. 25.所以f(x)=x3-3x-1,f′(x)=3x2-3,由f′(x)=0解得x1=-1,x2=1. 26.由(1)中f(x)的单调性可知,f(x)在x=-1处取得极大值f(-1)=1, 27.在x=1处取得极小值f(1)=-3.因为直线y=m与函数y=f(x)的图象有三个不同的交点,又f(-3)=-19<-3,f(3)=17>1, 28.结合f(x)的单调性可知,m的取值范围是(-3,1). |
解析
略 |
举一反三
若函数,则函数在区间上的单调性为( )A.单调递增 | B.单调递减 | C.先单调递减后单调递增 | D.先单调递增后单调递减 |
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已知函数在上是增函数,函数.当时,函数的最大值M与最小值m的差为,则=___▲___. |
(本小题满分16分)已知函数. (Ⅰ)若函数在区间上存在极值,其中,求实数的取值范围; (Ⅱ)如果当时,不等式恒成立,求实数k的取值范围; (Ⅲ)求证:. |
设命题p:函数是R上的减函数, 命题q:函数f(x)=x2-4x+3在上的值域为[-1,3], 若“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,求的取值范围. |
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