解:(1)函数的定义域为 ……………………………………1分 当时,,∴ ………………2分 由得 随变化如下表: 故,,没有极大值. …………………………4分 (2)由题意, 令得, ………………………………………………6分 若,由得;由得 …………7分 若,①当时,,或,;, ②当时, ③当时,或,;, 综上,当时,函数的单调递减区间为,单调递增区间为; 当时,函数的单调递减区间为,单调递增区间为; 当时,函数的单调递减区间为单调递增区间为 ……………………………………………………………………10分 (3)当时, ∵,∴ ∴, ………………………………………………12分 由题意,恒成立。 令,且在上单调递增, ,因此,而是正整数,故, 所以,时,存在,时,对所有满足题意,∴………………………………………………14分 |