设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+(a-2)x的才，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为A．y=-3xB．y=-2xC．y=3xD．y=2x

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设a为实数，函数f（x）=x³+ax²+(a-2)x的才，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为

A．y=-3x

B．y=-2x

C．y=3x

D．y=2x

答案

B

解析

f"（x）="3" x²+2ax+（a-2） 因为f"（x）是偶函数，所以f"（x）="-" f"（x）所以
3 x²+2ax+（a-2）="3" （-x²）-2ax+（a-2） 得到a=0。
由于 f（x）的切线斜率k="3" x²+2ax+（a-2）代入（0，0）则切线的斜率k=3*0+0-2=-2。设y=ax+b，代入k=-2，点（0；0）所以y=-2x