设是二次函数,方程有两个相等的实根,且。求的表达式;求的图像与直线x+y-1=0所围成的图形的面积。(12分)
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设是二次函数,方程有两个相等的实根,且。求的表达式;求的图像与直线x+y-1=0所围成的图形的面积。(12分)
题型:不详
难度:
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设
是二次函数,方程
有两个相等的实根,且
。
求
的表达式;
求
的图像与直线x+y-1=0所围成的图形的面积。(12分)
答案
(1)a=1,b=2,c=1 (2)9/2
解析
解:(1)∵f′(x)=2x+2 设f(x)=x
2
+2x+c,
根据f(x)=0有两等根,得△=4-4c=0解得c=1,即f(x)=x
2
+2x+1
(2)
所以答案为(1)a=1,b=2,c=1 (2)9/2
举一反三
已知函数
(a∈R).
(1)若
在[1,e]上是增函数,求a的取值范围;
(2)若a=1,1≤x≤e,证明:
<
.
题型:不详
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已知函数f(x)=x
3
-3ax-1,a≠0
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图象有三个不同的交点,求m的取值范围.(14分)
题型:不详
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若函数
,则函数
在区间
上的单调性为( )
A.单调递增
B.单调递减
C.先单调递减后单调递增
D.先单调递增后单调递减
题型:不详
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已知函数
在
上是增函数,函数
.当
时,函数
的最大值M与最小值m的差为
,则
=___▲___.
题型:不详
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(本小题满分16分)已知函数
.
(Ⅰ)若函数在区间
上存在极值,其中
,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)如果当
时,不等式
恒成立,求实数k的取值范围;
(Ⅲ)求证:
.
题型:不详
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