已知函数 （a∈R）．(1)若在[1，e]上是增函数，求a的取值范围； （2）若a=1，1≤x≤e,证明：<.

题型：不详难度：来源：

已知函数 （a∈R）．
(1)若在[1，e]上是增函数，求a的取值范围； 
（2）若a=1，1≤x≤e,证明：<.

答案

解：(1)∵ ,且在[1,e]上是增函数,∴≥0恒成立，
即a≥-在[1,e]上恒成立, ∴a≥-1
（2）证明：当a=1时，  x∈[1,e]．    
令F(x)= -=- ,
∴,∴F(x) 在[1,e]上是减函数，
∴F(x)≤F(1)=  ∴x∈[1,e]时，<

解析

略