（本题满分15分）设 x1、x2（）是函数 （）的两个极值点．（I）若 ，，求函数  的解析式；（II）若 ，求 b 的最大值；（III）设函数 ，，当 时，求

题型：不详难度：来源：

（本题满分15分）设 x₁、x₂（）是函数 （）的两个极值点．（I）若 ，，求函数  的解析式；
（II）若 ，求 b 的最大值；
（III）设函数 ，，当 时，求  的最大值．

答案

解：（1）∵， 
∴
依题意有-1和2是方程的两根
∴，    解得，
∴．（经检验，适合）——————————————3分
（2）∵,依题意，是方程的两个根，
∵且，
∴． ∴，
∴． ∵   ∴．    
设，则．
由得，由得．
即：函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，
∴当时，有极大值为96，
∴在上的最大值是96， ∴的最大值为．———— 9分
（3）证明：∵是方程的两根，∴．                             
∵，，    ∴．
∴
∵，即  ∴          

．
∴，当且仅当时取等号．———————15分

解析

略