已知函数。(1)若为上的增函数,求的取值范围。;(2)证明:。

已知函数。(1)若为上的增函数,求的取值范围。;(2)证明:。

题型:不详难度:来源:
已知函数
(1)若上的增函数,求的取值范围。;
(2)证明:
答案
解:(1)由题设可知,若上的增函数,则恒成立,即恒成立
(6分)
(2)设
,设,当时,在区间上单调递减;当时,在区间上单调递增

。(12分)
解析

举一反三
已知函数
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)求的单调区间。
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设函数,已知不论为何实数时,恒有,对于正数数列,其前项和()
(1)求的值;
(2)求数列的通项公式;
(3)是否存在等比数列,使得对一切正整数都成立,并证明你的结论;
(4)若,且数列的前项和为,比较的大小。
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设函数,其中
(1)当时,时取得极值,求
(2)当时,若上单调递增,求的取值范围;
(3)证明对任意的正整数,不等式都成立。
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(本小题满分12分)已知函数
(1)当m=2时,求曲线在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)若时,不等式恒成立,求实数m的取值范围.
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(本小题满分12分)已知函数
(1)判定上的单调性;
(2)求上的最小值;
(3)若,求实数的取值范围.
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