已知函数。（1）若为上的增函数，求的取值范围。；（2）证明：。

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已知函数。（1）若为上的增函数，求的取值范围。；（2）证明：。

题型：不详难度：来源：
已知函数。
（1）若为上的增函数，求的取值范围。；
（2）证明：。
答案
解：（1）由题设可知，若为上的增函数，则对恒成立，即对恒成立，
，（6分）
（2）设
，设，当时，在区间上单调递减；当时，在区间上单调递增

。（12分）
解析
略
举一反三
已知函数。
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）求的单调区间。
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设函数,已知不论为何实数时,恒有,对于正数数列,其前项和()
(1)求的值;
(2)求数列的通项公式;
(3)是否存在等比数列,使得对一切正整数都成立,并证明你的结论；
（4）若，且数列的前项和为，比较与的大小。
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设函数,其中。
(1)当时，在时取得极值，求；
(2)当时，若在上单调递增，求的取值范围；
(3)证明对任意的正整数,不等式都成立。
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（本小题满分12分）已知函数
（1）当m=2时，求曲线在点（1，f(1)）处的切线方程；
（2）若时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.
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（本小题满分12分）已知函数，．
（1）判定在上的单调性；
（2）求在上的最小值；
（3）若， ，求实数的取值范围．
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