解:(Ⅰ)当时,函数, 则的导数,的导数. ………………………2分 显然,当时,;当时,, 从而在内递减,在内递增.…………………………………………4分 故导数的极小值为 …………………………………………………6分 (Ⅱ)解法1:对任意的,记函数, 根据题意,存在,使得当时,. 易得的导数,的导数…………9分 ①若,因在上递增,故当时,>≥0, 于是在上递增,则当时,>,从而在上递增,故当时,,与已知矛盾 ……………………………………11分 ②若,注意到在上连续且递增,故存在,使得当 ,从而在上递减,于是当时,, 因此在上递减,故当时,,满足已知条件……13分 综上所述,对任意的,都有,即,亦即, 再由的任意性,得,经检验不满足条件,所以…………………………15分 解法2:由题意知,对任意的,存在,使得当时,都有成立,即成立,则存在,使得当时,成立, 又,则存在,使得当时,为减函数,即当时使成立, 又,故存在,使得当时为减函数, 则当时成立,即,得. |