（本小题共16分）已知.（1）若函数在区间上有极值，求实数的取值范围；（2）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围；（3）当，时，求证：.

题型：不详难度：来源：

（本小题共16分）已知.
（1）若函数在区间上有极值，求实数的取值范围；
（2）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围；
（3）当，时，求证：.

答案

解：（1），   
当时，；当时，；
函数在区间（0，1）上为增函数；在区间为减函数     -------------------------3分
当时，函数取得极大值，而函数在区间有极值.
，解得.                               ---------------------------5分
（2）由（1）得的极大值为，令，所以当时，函数取得最小值，又因为方程有实数解，那么，即，所以实数的取值范围是：.                                   ----------10分
（另解：，，
令，所以，当时，
当时，；当时，
当时，函数取得极大值为
当方程有实数解时，.）
（3）函数在区间为减函数，而，
，即                     
--------------12分
即，而，
结论成立.                    ----------------------16分

解析

略