(本题满分16分)已知函数,设(1)求的单调区间;(2)若以)图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立,求实数的最小值;(3)若对所有的都有成立,求实数的取值范围

(本题满分16分)已知函数,设(1)求的单调区间;(2)若以)图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立,求实数的最小值;(3)若对所有的都有成立,求实数的取值范围

题型:不详难度:来源:
(本题满分16分)已知函数,设
(1)求的单调区间;
(2)若以)图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立,求实数的最小值;
(3)若对所有的都有成立,求实数的取值范围。
答案
(本题满分16分)
解:(1).………2分
因为,所以在上单调递增;由,所以上单调递减.    ……………………………5分
(2)恒成立,  ………7分
时取得最大值。所以,,所以.……10分
(3)因为,所以,令,则
                    ………………………………………………12分
因为当时,,所以
所以,所以
所以                                      .………………………16分
解析

举一反三
(本小题满分16分)设,其中为正实数.
(1)当时,求的极值点;
(2)若上的单调函数,求的取值范围.
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设f′(x)是函数f(x)的导函数,y=f′(x)的图象如图所示,则y=f(x)图象可能为(    )


B、                C、                   D、
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在[0,1]上是增函数,则的取值范围为(    )
A.>0B.<0 C.≥0D.≤0

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设函数.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若当x∈[-2,2]时,不等式f(x)m恒成立,求实数m的取值范围
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(本题12分)已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a,  
(I)求f(x)的极值.
(II)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.
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