(本题满分共15分)已知函数(1)当时,试判断函数的单调性;(2)当时,对于任意的,恒有,求的最大值.
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(本题满分共15分)已知函数(1)当时,试判断函数的单调性;(2)当时,对于任意的,恒有,求的最大值.
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分共15分)已知函数
(1)当
时,试判断函数
的单调性;
(2)当
时,对于任意的
,恒有
,求
的最大值.
答案
解:(1)
当
时,
,
,故
在区间
,
上单调递增,在
上单调递减;
当
时,
,
,故
在区间
,
上单调递增,在
上单调递减;
当
时,恒有
,
当
时,
在
,
上单调递增,在
上单调递减;
当
时,
在区间
上单调递增
当
时,
在
,
上单调递增,在
上单调递减;
(2)
解法一:设函数
,即
在
上恒成立。即
为
的最小值。
。
故
在区间
上单调递减,在区间
单调递增。
故
,
解法二:
即
与点
连线斜率的最小值在
时取到。设
则
,即
,
又
,故
解析
略
举一反三
(本题15分)已知函数
在
上是增函数,
在(0,1)上是减函数.
(1)求
、
的表达式;
(2)试判断关于
的方程
在
根的个数.
题型:不详
难度:
|
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已知
是二次函数,
是它的导函数,且对任意的
恒成立
(Ⅰ)求
的解析式;
(Ⅱ)设
,曲线
在点
处的切线为
与坐标轴围成的三角形面积为
,求
的最小值。
题型:不详
难度:
|
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已知函数
在
上是增函数,
在
上是减函数,且
的一个根为
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)求证:
还有不同于
的实根
、
,且
、
、
成等差数列;
(Ⅲ)若函数
的极大值小于
,求
的取值范围
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(Ⅰ)证明:若
则
;
(Ⅱ)如果对于任意
恒成立,求
的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
在
上不具有单调性.
(1)求实数
的取值范围;
(2)若
是
的导函数,设
,试证明:对任意两个不相等正数
不等式
恒成立
题型:不详
难度:
|
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