（本题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求在[0,1]上的单调区间;(2)若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.

题型：不详难度：来源：

（本题满分12分）已知函数在处取得极值.
(1)求在[0,1]上的单调区间;
(2)若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.

答案

解：（1）函数的定义域为                    …………1分
，                          …………2分
由题设在处取得极值，∴，即或。
∴。                                …………3分
当时，
∴ ；                           …………4分
当时，，解得。……5分
故在[0，1]上的单调递增区间为，单调递减区间为  …6分
（2）不等式恒成立，
即 恒成立。                     …………8分
又∴，                     …………10分
当且仅当时，                        …………11分
故时，不等式恒成立。 ………12分

解析

略