已知函数:(1)讨论函数的单调性;(2)若函数的图像在点处的切线的倾斜角为,问:在什么范围取值时,函数在区间上总存在极值?(3)求证:.
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已知函数:(1)讨论函数的单调性;(2)若函数的图像在点处的切线的倾斜角为,问:在什么范围取值时,函数在区间上总存在极值?(3)求证:.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数:
(1)讨论函数
的单调性;
(2)若函数
的图像在点
处的切线的倾斜角为
,问:
在什么范围取值时,函数
在区间
上总存在极值?
(3)求证:
.
答案
(1)
(1分),
当
时,
的单调增区间为
,减区间为
;…………2分
当
时,
的单调增区间为
,减区间为
;…………3分
当
时,
不是单调函数…………4分
(2)因为函数
的图像在点
处的切线的倾斜角为
,
所以
,所以
,
, ……………..…6分
,
…………………………………….……7分
要使函数
在区间
上总存在极值,所以只需
, ……………………..……9分
解得
……………………………………10分
⑶令
此时
,所以
,
由⑴知
在
上单调递增,∴当
时
,
即
,∴
对一切
成立,………12分
∵
,则有
,∴
解析
略
举一反三
设函数
则
( )
A.在区间
内均有零点。
B.在区间
内均无零点。
C.在区间
内有零点,在区间
内无零点。
D.在区间
内无零点,在区间
内有零点。
题型:不详
难度:
|
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函数
的递增区间是
题型:不详
难度:
|
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已知函数
。
(Ⅰ)讨论函数
的单调区间;
(Ⅱ)若
在
恒成立,求
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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函数
的单调递增区间是
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分16分)
设函数
且
其中
是自然对数的底数.
(1) 求
与
的关系;
(2)若
在其定义域内为单调函数,求
的取值范围.
(3)设
若存在
使得
成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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