(本小题满分14分)已知函数.(I)讨论的单调性;(II)设.当时,若对任意,存在,(),使,求实数的最小值.
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(本小题满分14分)已知函数.(I)讨论的单调性;(II)设.当时,若对任意,存在,(),使,求实数的最小值.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)
已知函数
.
(I)讨论
的单调性;
(II)设
.当
时,若对任意
,存在
,(
),使
,求实数
的最小值.
答案
解:(I)由题意函数
的定义域为
,
(1)若
,从而当
时,
;当
时
,
此时函数
的单调递增区间为
,单调递减区间为
(2分)
(2)若
,则
①当
时,
,从而当
或
时,
,
当
时,
此时函数
的单调递增区间为
和
,单调递减区间为
;
②当
时,
,
此时函数
的单调递增区间为
,单调递减区间为
综上所述,当
时,函数
的单调递增区间为
,单调递减区间为
;当
时,函数
的单调递增区间为
和
,单调递减区间为
. (7分)
(II)由(I)可得当
时,
在区间
上单调递增,在
上单调递减,
所以在区间
上,
由题意,对任意
,存在
(
),使
从而存在
(
)使
,
即只需函数
在区间
(
)上的最大值大于-2,
又当
时,
,不符,
所以在区间
(
)上
.
解得
,所以实数
的最小值为3.(14分)
解析
略
举一反三
设函数
(13分)
(1)若
上的最大值
(2)若
在区间[1,2]上为减函数,求a的取值范围。
(3)若直线
为函数
的图象的一条切线,求a的值。
题型:不详
难度:
|
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(x)在(a,b)
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象如图示,则函数f(x)在(a,b)内极小值点的个数为___________
题型:不详
难度:
|
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设
a
∈
R
,函数
的导函数是
,若
是偶函数,则曲线
在原点处的切线方程为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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积分
的值是
题型:不详
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函数
的减区间是
题型:不详
难度:
|
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