f (x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数 ，且满足，对任意的正数a ﹑b ，若a ＜ b，则必有（   ）A．a f (a)≤b f (b)B．a f (

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f (x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数 ，且满足，对任意的正数a ﹑b ，若a ＜ b，则必有（   ）

A．a f (a)≤b f (b)	B．a f (a)≥b f (b)
C．a f (b)≤b f (a)	D．a f (b)≥b f (a)

答案

C

解析

分析：构造函数g（x）=xf（x），x∈（0，+∞），通过求导利用已知条件即可得出．
解：设g（x）=xf（x），x∈（0，+∞），则g^′（x）=xf^′（x）+f（x）≤0，∴g（x）在区间x∈（0，+∞）单调递减．
∵a＜b，∴g（a）≥g（b），即af（a）≥bf（b）．
故选C．