已知,函数,(其中为自然对数的底数).(1)判断函数在区间上的单调性;(2)是否存在实数,使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

已知,函数,(其中为自然对数的底数).(1)判断函数在区间上的单调性;(2)是否存在实数,使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

题型:不详难度:来源:
已知,函数(其中为自然对数的底数).(1)判断函数在区间上的单调性;(2)是否存在实数,使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
答案
,则在区间上单调递增
,则,函数在区间上单调递减
故不存在,使曲线
处的切线与轴垂直
解析
解(1):∵,∴
,得
①若,则在区间上单调递增.
②若,当时,,函数在区间上单调递减,
时,,函数在区间上单调递增,
③若,则,函数在区间上单调递减. ……6分
(2)解:

由(1)可知,当时,
此时在区间上的最小值为,即
,∴
曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解.
,即方程无实数解.
故不存在,使曲线
处的切线与轴垂直……12分
举一反三
(本题满分14分)已知函数,(

(1)求的单调递增区间;
(2)若,求证; ,且
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已知函数
(1)求函数的单调区间与极值点;
(2)若对,函数满足对都有成立,求实数的取值范围(其中是自然对数的底数)。
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(12分)已知函数
(1)当a=-1时,求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数的图象与直线y=ax只有一个公共点,求实数b的取值范围。
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设函数
(1)若,求函数的极值;
(2)若是函数的一个极值点,试求出关于的关系式(即用表示),并确定的单调区间;(提示:应注意对a的取值范围进行讨论)
(3)在(2)的条件下,设,函数.若存在使得成立,求的取值范围.
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函数f(x)=x3+ax+1在(-∞,-1)上为增函数,在(-1,1)上为减函数,则f(1)为(   )
A.B.1C.D.-1

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