（本小题满分12分）设函数，其中常数a>1.(1)讨论f(x)的单调性; (2)若当x≥0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围.

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）设函数，其中常数a>1.
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)若当x≥0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围.

答案

（1）当时，在区间和是增函数，在区间是减函数
（2）（1，6）

解析

（I）2分
由知，当时，，故在区间是增函数；
当时，，故在区间是减函数；
当时，，故在区间是增函数。
综上，当时，在区间和是增函数，在区间是减函数。………………………6分
（II）由（I）知，当时，在或处取得最小值。

……………………………8分

由假设知
            即   解得  1<a<6
故的取值范围是（1，6）               ………………………12分