设函数在上均可导，且，则当时，有（   ）．A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

设函数在上均可导，且，则当时，有（   ）．

A．	B．
C．	D．

答案

C．

解析

分析：比较大小常用方法就是作差，构造函数F（x）=f（x）-g（x），研究F（x）在给定的区间[a，b]上的单调性，F（x）在给定的区间[a，b]上是增函数从而F（x）＞F（a），整理后得到答案．
解：设F（x）=f（x）-g（x），
∵在[a，b]上f’（x）＜g’（x），
F′（x）=f′（x）-g′（x）＜0，
∴F（x）在给定的区间[a，b]上是减函数．
∴当x＞a时，F（x）＜F（a），
即f（x）-g（x）＜f（a）-g（a）
即f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）
故选C．