已知函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1(k>0)的单调减区间是(0,4),则k的值是______.

已知函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1(k>0)的单调减区间是(0,4),则k的值是______.

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已知函数f(x)=kx3+3(k-1)x2k2+1(k>0)的单调减区间是(0,4),则k的值是______.
答案

解析
本题考查导数与函数单调性的关系.
f′(x)=3kx2+6(k-1)x=3kx(x),
函数的单调减区间是(0,4),∴-=4,k=.
举一反三
.已知函数y=2x3ax2+36x-24在x=2处有极值,则该函数的一个递增区间是
A.(2,3)B.(3,+∞)
C.(2,+∞)D.(-∞,3)

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已知函数(1)判断函数的对称性和奇偶性;(2)当时,求使成立的的集合;(3)若,记,且有最大值,求的取值范围.
 
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讨论函数处的连续性与可导性.
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求证:函数在区间上是减函数.
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已知函数在区间上都是减函数,确定函数的单调区间.
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