.已知函数y=2x3＋ax2＋36x－24在x=2处有极值，则该函数的一个递增区间是A．(2，3)B．(3，＋∞)C．(2,＋∞)D．(－∞,3)

题型：不详难度：来源：

.已知函数y=2x³＋ax²＋36x－24在x=2处有极值，则该函数的一个递增区间是

A．(2，3)	B．(3，＋∞)
C．(2,＋∞)	D．(－∞,3)

答案

B

解析

本题考查常见函数的导数，可导函数f′(x)=0与极值点的关系，以及用导数求函数的单调区间.
y′=6x²＋2ax＋36.
∵函数在x=2处有极值，∴y′|_x=2=24＋4a＋36=0，即－4a=60.∴a=－15.
∴y′=6x²－30x＋36=6(x²－5x＋6)=6(x－2)(x－3).
由y′=6(x－2)(x－3)＞0，得x＜2或x＞3.