已知函数，是的一个极值点．（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）若当时，恒成立，求的取值范围．

题型：不详难度：来源：

已知函数，是的一个极值点．
（Ⅰ）求的单调递增区间；
（Ⅱ）若当时，恒成立，求的取值范围．

答案

递增区间为，. ，

解析

解：（Ⅰ）.      --------------------------------------------------------------1分
∵是的一个极值点，
∴是方程的一个根，解得.     ---------------------------3分
令，则，解得或.       ---------------------------5分
∴函数的单调递增区间为，.      --------------------------6分
（Ⅱ）∵当时，时，
∴在（1，2）上单调递减，在（2，3）上单调递增.           --------8分
∴是在区间[1，3]上的最小值，且.        --------------10分
若当时，要使恒成立，只需，  ----12分
即，解得.    ----------------------------------------------------13分