已知函数f(x)=x3+ax2-9x-1(a<0),其导函数满足:f′(x)≥f′(b)=-12.求:(Ⅰ)a、b的值;(Ⅱ)函数f(x)的单调递减区间.
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已知函数f(x)=x3+ax2-9x-1(a<0),其导函数满足:f′(x)≥f′(b)=-12. 求:(Ⅰ)a、b的值; (Ⅱ)函数f(x)的单调递减区间. |
答案
(Ⅰ)因为f(x)=x3+ax2-9x-1, 所以f′(x)=3x2+2ax-9, 即当x=-时,f′(x)取得最小值-9-, 由题意得-9-=-12, ⇒a=-3,b=-=1. (Ⅱ)由(Ⅰ)a=-3,∴f(x)=x3-3x2-9x-1, f′(x)=3x2-6x-9, 由于x∈(-1,3)时 f′(x)<0, 所以(-1,3)是f(x)的单调递减区间. |
举一反三
函数y=x-sinx在R上是( )A.增函数 | B.减函数 | C.有增有减函数 | D.单调性不确定 |
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设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a>0. (1)求f(x)的单调区间; (2)当x>0时,证明不等式:<ln(x+1)<x. |
如图所示是y=f(x)的导数y=f′(x)的图象,下列四个结论: ①f(x)在区间(-3,1)上是增函数; ②x=-1是f(x)的极小值点; ③f(x)在区间(2,4)上是减函数,在区间(-1,2)上是增函数; ④x=2是f(x)的极小值点. 其中正确的结论是( )
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设f′(x)是函数f(x)的导函数,如果函数y=f′(x)的图象如图所示,那么下列结论一定正确的是( )A.当x∈(0,1)时,f(x)>0 | B.当x∈(0,1)时,f(x)<0 | C.函数f(x)在区间(1,+∞)内单调递减 | D.函数f(x)在区间(-∞,0)内单调递增 |
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已知实数集R上的函数f(x)=ax3+bx2+cx+d,其中a、b、c、d是实数. (1)若函数f(x)在区间(-∞,-1)和(3,+∞)上都是增函数,在区间(-1,3)上是减函数,并且f(0)=-7,f′(0)=-18,求函数f(x)的表达式; (2)若a、b、c满足b2<3ac,求证:函数f(x)是单调函数. |
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