设函数f(x)在R上的导函数为f′(x),且2f(x)+xf′(x)<0,下面的不等式在R上恒成立的是( )A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)>xD
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设函数f(x)在R上的导函数为f′(x),且2f(x)+xf′(x)<0,下面的不等式在R上恒成立的是( )A.f(x)>0 | B.f(x)<0 | C.f(x)>x | D.f(x)<x |
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答案
∵2f(x)+xf′(x)<0, 令x=0,则f(x)<0,故可排除A,C. 如果 f(x)=x+0.1时 已知条件 2f(x)+xf′(x)<0成立, 但f(x)<x 未必成立,所以D也是错的, 故选:B. |
举一反三
已知函数f(x)=x3+ax2-9x-1(a<0),其导函数满足:f′(x)≥f′(b)=-12. 求:(Ⅰ)a、b的值; (Ⅱ)函数f(x)的单调递减区间. |
函数y=x-sinx在R上是( )A.增函数 | B.减函数 | C.有增有减函数 | D.单调性不确定 |
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设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a>0. (1)求f(x)的单调区间; (2)当x>0时,证明不等式:<ln(x+1)<x. |
如图所示是y=f(x)的导数y=f′(x)的图象,下列四个结论: ①f(x)在区间(-3,1)上是增函数; ②x=-1是f(x)的极小值点; ③f(x)在区间(2,4)上是减函数,在区间(-1,2)上是增函数; ④x=2是f(x)的极小值点. 其中正确的结论是( )
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设f′(x)是函数f(x)的导函数,如果函数y=f′(x)的图象如图所示,那么下列结论一定正确的是( )A.当x∈(0,1)时,f(x)>0 | B.当x∈(0,1)时,f(x)<0 | C.函数f(x)在区间(1,+∞)内单调递减 | D.函数f(x)在区间(-∞,0)内单调递增 |
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