已知函数f（x）=x3-ax2+1在区间[0，2]内单调递减，则实数a的取值范围是______．
题型：不详难度：来源：
| 已知函数f（x）=x3-ax2+1在区间[0，2]内单调递减，则实数a的取值范围是______． |
答案
∵函数f（x）=x3-ax2+1在[0，2]内单调递减，
∴f"（x）=3x2-2ax≤0在[0，2]内恒成立．
即 a≥x在[0，2]内恒成立．
∵t=x在[0，2]上的最大值为 ×2=3，
∴故答案为：a≥3． |
举一反三
| 函数y=ax3+x+3有极值，则a的取值范围为（ ） |
| 给出三个命题：①对于∀b，c∈R，函数f（x）=x2+bx+c在R上都有极小值；②从含有2件次品的5件不同产品中，依次不放回取出3件，则事件A“第一次取出次品”和事件B“前两次取出的都是次品”是相互独立的；③5个人排成一排，其中三位男生必须相邻，两位女生不能相邻的方法数是12种，其中正确的命题是（ ） |
| 若函数f（x）的导数是f′（x）=-x（x+1），则函数g（x）=f（ax-1）（a＜0）的单调减区间是______． |
| 已知函数f（x）=x3+x2+mx+1在区间（-1，2）上不是单调函数，则实数m的取值范围是______． |
已知函数f(x)=x3+ax2+bx的极大值点为x=-1．
（Ⅰ）用实数a来表示实数b，并求a的取值范围；
（Ⅱ）当x∈[-1，2]时，f（x）的最小值为-，求a的值；
（Ⅲ）设A（-1，f（-1）），B（2，f（2）），A，B两点的连线斜率为k．求证：必存在x0∈（-1，2），使f′（x0）=k． |
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