已知二次函数的图象与轴交于点(,0)、点,与轴交于点.(1)求点坐标;(2)点从点出发以每秒1个单位的速度沿线段向点运动,到达点后停止运动,过点作交于点,将四边
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已知二次函数的图象与轴交于点(,0)、点,与轴交于点.(1)求点坐标;(2)点从点出发以每秒1个单位的速度沿线段向点运动,到达点后停止运动,过点作交于点,将四边
题型:不详
难度:
来源:
已知二次函数
的图象与
轴交于点
(
,0)、点
,与
轴交于点
.
(1)求点
坐标;
(2)点
从点
出发以每秒1个单位的速度沿线段
向
点运动,到达点
后停止运动,过点
作
交
于点
,将四边形
沿
翻 折,得到四边形
,设点
的运动时间为
.
①当
为何值时,点
恰好落在二次函数
图象的对称轴上;
②设四边形
落在第一象限内的图形面积为
,求
关于
的函数关系式,并求出
的最大值.
答案
解:(1)将A(
,0)代入
解得
………1分
∴函数的解析式为
令
,解得:
∴B(
,0) ……………………………………………………………………2分
(2)①由解析式可得点
二次函数图象的对称轴方程为
△
中 ∵
∴
∴
,
过点A′作
轴于点
,则
∴
………………………3分
解得
则
,
∴
……………………………………………………4分
②分两种情况:
ⅰ)当
时,四边形PQA′C′落在第一象限内的图形为等腰三角形QA’N.
当
时,有最大值S
ⅱ)当
时,设四边形PQA′C′落在
第一象限内的图形为四边形M O QA′.
当
时,有最大值
综上:当
时,四边形PQA’ C’落在第一象限内的图形面积有最大值是
.
解析
略
举一反三
如图,在
中,∠C=90°,AB=5cm,BC=3cm,动点P从点A 出发,以每秒1cm的速度,沿A
B
C的方向运动,到达点C时停止.设
,运动时间为t秒,则能反映y与t之间函数关系的大致图象是
题型:不详
难度:
|
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已知关于
的方程
.
(1)求证:方程总有两个实数根;
(2)若方程有一个根大于4且小于8,求m的取值范围;
(3)设抛物线
与
轴交于点M,若抛物线与x轴的一个交点关于直线
的对称点恰好是点M,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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.已知平面直角坐标系xOy中, 抛物线
与直线
的一个公共点为
.
(1)求此抛物线和直线的解析式;
(2)若点P在线段OA上,过点P作y轴的平行线交(1)中抛物线于点Q,求线段PQ长度的最大值;
(3)记(1)中抛物线的顶点为M,点N在此抛物线上,若四边形AOMN恰好是梯形,求点N的坐标及梯形AOMN的面积.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分7分)
已知:关于
的一元二次方程
.
(1)若方程有两个不相等的实数根,求
的取值范围;
(2)在(1)的条件下,求证:无论
取何值,抛物线y=
总过
轴上的一个固定点;
(3)若
为正整数,且关于
的一元二次方程
有两个不相等的整数根,把抛物线y=
向右平移4个单位长度,求平移后的抛物线的解析式.
题型:不详
难度:
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(本小题满分8分)
如图,抛物线
(
>0)与y轴交于点C,与x轴交于A 、B两点,点 A在点B的左侧,且
.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)如果点D是线段AC下方抛物线上的动点,设D点的横坐标为x,
△ACD的面积为S,求S与x的关系式,并求当S最大时点D的坐标;
(3)若点E在x轴上,点P在抛物线上,是否存在以A、C、E、P为顶点的平行四边形?若存在求点P坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
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