解:(1)由题意,可得及,解得, 所以,抛物线的解析式为,直线的解析式为……………………2分 (2)设点P的坐标为,可得点Q的坐标为,则 所以,当时,的长度取得最大值为4.………………………………4分 (3)易知点M的坐标为(1,-1).过点M作直线OA的平行线交抛物线于点N,如图所示,四边形AOMN为梯形.直线MN可看成是由直线OA向下平移b个单位得到,所以直线MN的方程为.因为点M在直线上,解得b =3,即直线MN的方程为,将其代入,可得
即 解得 , 易得 , 所以,直线MN与抛物线的交点N的坐标为(3,3). …………5分 如图,分别过点M、N作y轴的平行线交直线OA于点G、H,
显然四边形MNHG是平行四边形.可得点G(1,2),H(3,6).
所以,梯形AOMN的面积.……………………7分 |