解:(1)∵抛物线与轴交于点,与轴 交于 ∴ 解得 ∴ 抛物线的解析式为 ----------------1分 ∵ ∴顶点的坐标为( 1 ,4) -----------------2分 (2)连结,过点D作轴于点 .
令则 ∴ , ∴ 点B的坐标为(3 ,0 ∴ --------3分 ∵ ∴ ∵点是在第一象限内抛物线上的一个动点,
∴ ∴ 点P 是过 D 且与直线BC平行的直线和抛物线的交点 而直线BC的函数解析式为--------------------4分 ∴设直线DP的函数解析式为, 过点D(1,4) ∴ , ∴直线DP的函数解析式为 ----------------------5分 把代入中,解得, ∴点的坐标为(2,3) ---------------------------------6分 (3)∵点P 与点C关于DE 对称,点B与点A关于 DE 对称 ∴ ∴.---------------7分 |