如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．求证：四边形AECF是平行四边形．

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答案

证明：连接AC交BD于点O，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD．
∵BE=DF，
∴OE=OF．
∴四边形AECF为平行四边形．

举一反三

如图所示，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件﹙ ﹚．（只需填一个你认为正确的条件即可）

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BD是平行四边形ABCD的对角线，E、F是BD上的点，BE=DF．四边形AECF是平行四边形吗？请说明理由．

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如图，□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．

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如图：AB=CD，且∠DCA=∠BAC，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．

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如图所示，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，则重叠部分ABCD一定是

[ ]
A．正方形
B．平行四边形
C．三角形
D．四边形

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