已知函数f(x)=x3-3x2+10.(1)求f"(1);(2)求函数f(x)的单调区间.

已知函数f(x)=x3-3x2+10.(1)求f"(1);(2)求函数f(x)的单调区间.

题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=x3-3x2+10.
(1)求f"(1);
(2)求函数f(x)的单调区间.
答案
(1)由f(x)=x3-3x2+10,所以f(x)=3x2-6x.
所以f(1)=3×12-6×1=-3;
(2)由f(x)=3x2-6x=3x(x-2).
当x<0或x>2时,f(x)>0,
当0<x<2时,f(x)<0.
所以,函数f(x)的单调递增区间是(-∞,0),(2,+∞).
单调递减区间是(0,2).
举一反三
已知函数f(x)=kx,g(x)=
lnx
x

(1)求函数g(x)=
lnx
x
的单调递增区间;
(2)若不等式f(x)≥g(x)在区间(0,+∞)上恒成立,求k的取值范围;
(3)求证:
ln2
24
+
ln3
34
+…+
lnn
n4
1
2e
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设函数f(x)=x-a(x+1)ln(x+1),(x>-1,a≥0)
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)当a=1时,若方程f(x)=t在[-
1
2
,1]
上有两个实数解,求实数t的取值范围;
(Ⅲ)证明:当m>n>0时,(1+m)n<(1+n)m
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已知曲线f(x)=x3+ax2+bx+1在点(1,f(1))处的切线斜率为3,且x=
2
3
是y=f(x)的极值点,则a+b=______.
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已知函数f(x)=
a(x-1)
x2
,其中a>0.
(I)求函数f(x)的单调区间;
(II)若直线x-y-1=0是曲线y=f(x)的切线,求实数a的值;
(III)设g(x)=xlnx-x2f(x),求g(x)在区间[1,e]上的最小值.(其中e为自然对数的底数)
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已知函数f(x)=x3+bx2+cx+2在x=1时有极值6.
(Ⅰ)求b,c的值;
(Ⅱ)若函数f(x)的图象上是的切线与直线3x+y+1=0平行,求该切线方程.
题型:东城区二模难度:| 查看答案
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