已知函数f（x）=x3-3x2+10．（1）求f"（1）；（2）求函数f（x）的单调区间．
题型：不详难度：来源：
已知函数f（x）=x3-3x2+10．
（1）求f"（1）；
（2）求函数f（x）的单调区间． |
答案
（1）由f（x）=x3-3x2+10，所以f′（x）=3x2-6x．
所以f′（1）=3×12-6×1=-3；
（2）由f′（x）=3x2-6x=3x（x-2）．
当x＜0或x＞2时，f′（x）＞0，
当0＜x＜2时，f′（x）＜0．
所以，函数f（x）的单调递增区间是（-∞，0），（2，+∞）．
单调递减区间是（0，2）． |
举一反三
已知函数f（x）=kx，g(x)=
（1）求函数g(x)=的单调递增区间；
（2）若不等式f（x）≥g（x）在区间（0，+∞）上恒成立，求k的取值范围；
（3）求证：++…+＜． |
设函数f（x）=x-a（x+1）ln（x+1），（x＞-1，a≥0）
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当a=1时，若方程f（x）=t在[-，1]上有两个实数解，求实数t的取值范围；
（Ⅲ）证明：当m＞n＞0时，（1+m）n＜（1+n）m． |
| 已知曲线f（x）=x3+ax2+bx+1在点（1，f（1））处的切线斜率为3，且x=是y=f（x）的极值点，则a+b=______． |
已知函数f(x)=，其中a＞0．
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）若直线x-y-1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；
（III）设g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数） |
已知函数f（x）=x3+bx2+cx+2在x=1时有极值6．
（Ⅰ）求b，c的值；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象上是的切线与直线3x+y+1=0平行，求该切线方程． |
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